如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h

Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P ₁ 时速率为v ₀ ，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P ₂ 点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P ₃ 点．不计重力．求
（l）电场强度的大小．
（2）粒子到达P ₂ 时速度的大小和方向．
（3）磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P ₁ 到P ₂ 的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律及运动学公式有：
v ₀ t=2h   ①
qE=ma  ②
(1)/(2) a t 2 =h ③
联立①②③式可得： E=(mv20)/(2qh)
（2）粒子到达P ₂ 时速度方向决定粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（与x轴的夹角）为θ，
v ₁ ² =2ah
tanθ=(v1)/(v0) =1
θ=45°
所以粒子是垂直P ₂  P ₃ 的连线进入磁场的，P ₂  P ₃ 是粒子圆周运动轨迹的直径，速度的大小为  v=

v

21

+

v

20

=

2

v 0
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动的半径根据几何关系可知是r=

2

h ，


由牛顿第二定律          qvB=m(v2)/(r)
所以                B=(m v0)/(qh)
如图是粒子在电场、磁场中运动的轨迹图
答：（l）电场强度的大小为 (mv20)/(2qh) ．
（2）粒子到达P ₂ 时速度的大小为

2

v 0 ，与x轴成45°夹角；
（3）磁感应强度的大小为 (m v0)/(qh) ．