一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成，在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG=1m，AE=AF，在△AEF、△DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植

Question

一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成，在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG=1m，AE=AF，在△AEF、△DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元，问点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？

Answer 1

设AE=AF=x米，则DF=（4-x）米．
S_△AEF=(1)/(2)AE×AF=(1)/(2)x²，S_△DFG=(1)/(2)DG×DF=(1)/(2)×1×（4-x）=2-(1)/(2)x，
S_{五边形EBCGF}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DFG=16-(1)/(2)x²-2+(1)/(2)x=-(1)/(2)x²+(1)/(2)x+14，
根据题意得4×[20×(1)/(2)x²+20×（2-(1)/(2)x）+10×（-(1)/(2)x²+(1)/(2)x+14）]=715，
整理得4x²-4x+1=0，
解得x₁=x₂=(1)/(2)．
答：当AE=AF=(1)/(2)米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．