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什么叫曲率张量
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什么叫曲率张量
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曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度.数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.曲率的倒数就是曲率半径.
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量.平坦对不同的几何体有不同的意义.
本文考虑基本的情况,欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率.一般意义下的曲率,请参照曲率张量.
例子 例如在曲线CD上点A和临近一点A'各做一条切线,A和A'之间的弧长为ΔS,两条切线夹角为α,则曲线CD在A点的曲率为 曲线CD在A点的曲率右图.
以平面曲线为例,做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1,B2,当B1和B2无限趋近于A时,此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆.曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature)和曲率半径(radias of curvature).
圆弧的曲率半径,就是以这段圆弧为一个圆的一部分时,所成的圆的半径.曲率半径越大,圆弧越平缓,曲率半径越小,圆弧越陡.曲率半径的倒数就是曲率.曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）.当 角度和弧长同时趋近于0时,就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义.而对于圆,曲率不随位置变化.
在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率.这是由于时空扭曲造成的.结合广义相对论的等效原理,变速运动的物体可以看成处于引力场当中,因而产生曲率.
在物理中,曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求,具体参见法向加速度.
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量.平坦对不同的几何体有不同的意义.
本文考虑基本的情况,欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率.一般意义下的曲率,请参照曲率张量.
例子 例如在曲线CD上点A和临近一点A'各做一条切线,A和A'之间的弧长为ΔS,两条切线夹角为α,则曲线CD在A点的曲率为 曲线CD在A点的曲率右图.
以平面曲线为例,做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1,B2,当B1和B2无限趋近于A时,此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆.曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature)和曲率半径(radias of curvature).
圆弧的曲率半径,就是以这段圆弧为一个圆的一部分时,所成的圆的半径.曲率半径越大,圆弧越平缓,曲率半径越小,圆弧越陡.曲率半径的倒数就是曲率.曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）.当 角度和弧长同时趋近于0时,就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义.而对于圆,曲率不随位置变化.
在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率.这是由于时空扭曲造成的.结合广义相对论的等效原理,变速运动的物体可以看成处于引力场当中,因而产生曲率.
在物理中,曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求,具体参见法向加速度.
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