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请问1+1/1!+1/2!+...+1/n!,怎样证明其单调有界?
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请问1+1/1!+1/2!+...+1/n!,怎样证明其单调有界?
▼优质解答
答案和解析
f（n）=1+1/1!+1/2!+...+1/n!,
f（n+1）=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+1/（n+1）!
f（n+1）-f（n）=1/（n+1）!＞0
故f（n）单调递增.
0＜f（n）=1+1/1!+1/2!+...+1/n!＜1+1+1/（1*2）+1/（2*3）+...+1/n（n-1）=3-1/n＜3
故f（n）有界.
f（n+1）=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+1/（n+1）!
f（n+1）-f（n）=1/（n+1）!＞0
故f（n）单调递增.
0＜f（n）=1+1/1!+1/2!+...+1/n!＜1+1+1/（1*2）+1/（2*3）+...+1/n（n-1）=3-1/n＜3
故f（n）有界.
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