要使方程无解,无数解需要什么条件?

Question

要使方程无解,无数解需要什么条件?

Answer 1

1、二元一次方程
含有两个未知数,并且含未知数的项的次数为1的方程叫做二元一次方程,如 、 等.
注意：
（1）方程中的“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；
（2）含有未知数的项（单项式）的次数是1,而不是两个未知数的次数都是1；
（3）二元一次方程的左边和右边都是整式.
二元一次方程的一般形式是 （ ）,任何一个二元一次方程经过整理都可以化为一般形式.
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个（组）解.如当 ＝1,＝1时,方程 左右两边的值相等,我们就把 ＝1,＝1叫做方程 的一个解,记做 .
注意：（1）二元一次方程的每一个（组）解都是一对数值,而不是一个数值,用大括号“{”表示；
（2）一般情况下,一个二元一次方程有无数个解.但如果对其未知数的取值附加某些条件时,那么也可能只有有限个解.
通常求二元一次方程的解的方法是先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,如求 的解,可先将其变形为 ,然后给出 的一个值,就能对应地求出 的一个值,这样得到的每一对对应值,都是二元一次方程 的解.如 ＝1,代入 得 ＝3.当要求用 表示 时,则把含有 的项放在等式的左边,其余项放在等式右边,再依据等式的性质,把 的系数化为1.
3、二元一次方程组
一般地,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组,如
注意：
（1）二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的,方程的个数也可以超过2个,其中有的方程可以是一元一次方程,如 、 、 等都是二元一次方程组.
（2）方程组的各方程中,相同字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起.
4、二元一次方程组的解
（1）使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）叫做二元一次方程组的解；如 是方程 和 的公共解,所以它们就是方程组 的解.
注意：
①方程组的解满足方程组的每个方程
②二元一次方程组的解一般只讨论惟一解的情形,但实际上二元一次方程组的解也有多种可能,对于方程组 （其中 不同时为0,不同时为0）
如果 时,方程组有唯一解；
如果 时,方程组无解；
如果 时,方程组有无数解.
③方程组的解也要用大括号“{”表示.
（2）检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
要判断运算结果是否正确,可以进行检验,即将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程,观察方程的左、右两边的值是否相等.
5、用代入法解二元一次方程组
由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.代入消元法是最常见的消元手段之一,目的是把多元的方程组逐步转化为一元方程.
一般步骤：
（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程（一般系数是整数且绝对值较小,形式简单的方程）,将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式；
（2）将这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值,再代入关系式求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用“{”连起来,就是方程组的解.
注意：不要把步骤（2）中所说的 （或 ）代入变形的原方程,否则将得到一个恒等式.
技巧：
（1）观察方程组未知数的系数,选择系数为1（或－1）的方程进行变形比较简单；
（2）当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时,可进行整式代入；
（3）当求出一个未知数后,把它代入变形后的方程 （或 ）,求出另一个未知数的值比较简单.
6、用加减法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
一般步骤：
（1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数相反或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值,代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来.