如图所示，有一个玻璃球冠，右侧面镀银，光源S在其水平对称轴上，从光源S发出的一束光斜射在球面上．当入射光线与对称轴的夹角为300时，发现一部分光经过球面反射后恰好能竖直向上

Question

如图所示，有一个玻璃球冠，右侧面镀银，光源S在其水平对称轴上，从光源S发出的一束光斜射在球面上．当入射光线与对称轴的夹角为30⁰时，发现一部分光经过球面反射后恰好能竖直向上传播，另一部分光折射进入玻璃球冠内，经过右侧镀银面的第一次反射后恰好能沿原路返回．若球面的半径为R，求：
①玻璃的折射率为多少？
②光源S与球冠顶点M之间的距离为多少？

Answer 1

由题意做出光路图，如图所示．
①由于入射光线与对称轴的夹角为30°，过入射点H做对称轴的垂线HN，由光路图和几何关系可得：
光在球面上发生反射和折射时的入射角和反射角 i=60°，折射角 r=30°
所以由折射率n=(sini)/(sinr)可得：n=√(3)
②由几何关系可知：△HSO为等腰三角形，其中∠HSO=∠HOS=30°
所以：SO=2NO=2Rcos30°
解得：SO=√(3)R
所以可得：SM=SO-R=(√(3)-1)R
答：
①玻璃的折射率为√(3)．
②光源S与球冠顶点M之间的距离为（√(3)-1）R．