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电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求离球心r处(r
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电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求离球心r处(r
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答案和解析
由于电荷分布是球对称的,所以空间场强分布也是球形对称的,即与球心O距离相等的球面上各点的场强大小相等,方向沿半径呈辐射状.设球内P点到球心的距离为r,取以球心为中心,r为半径的闭合球面S为高斯面.则S上的面元dS的法线n与面元处场强E的方向相同,且高斯面上各点场强大小相等,所以：
∮E*dS=E∮dS=E*4πr²,
①在球内场强rR
Σq=Q,
E=Q/(4πεr²)
由于P在球内,对r求积分时,要分成r到R,和R到无穷大,
U=3Q/(8πεR)-Qr²/(8πεR³)
将ε=1/(4πk),代进去就OK了
∮E*dS=E∮dS=E*4πr²,
①在球内场强rR
Σq=Q,
E=Q/(4πεr²)
由于P在球内,对r求积分时,要分成r到R,和R到无穷大,
U=3Q/(8πεR)-Qr²/(8πεR³)
将ε=1/(4πk),代进去就OK了
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