急如图,圆O的直径AC与弦BD相交于点F,E是DB延长线上一点,角EAB=角ADB（1）求证:EA是圆o切线；⑵已知B是EF的中点,求证:以A,B,C为顶点的三角形与三角形AEF相似⑶已知AF=4,CF=2,在⑵的条件下,求AE的长

Question

急
如图,圆O的直径AC与弦BD相交于点F,E是DB延长线上一点,角EAB=角ADB
（1）求证:EA是圆o切线；
⑵已知B是EF的中点,求证:以A,B,C为顶点的三角形与三角形AEF相似
⑶已知AF=4,CF=2,在⑵的条件下,求AE的长

Answer 1

（1）连接BC,
∵AC是圆O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∵∠ADB=∠ACB,
又∵∠EAB=∠ADB,
∴∠EAB=∠ACB,
∴∠BAC+∠EAB=90°,
又∵点A在圆O上,
∴EA是圆O的切线.

（2）∵点B是EF的中点,∠EAC=90°,

∴AB=BE=BF=1/2*EF,
∴∠EAB=∠AEB,
又∵∠EAB=∠ACB,
∴∠AEB=∠ACB,
∵∠EAC=∠ABC=90°,
∴△AEF∽△BCA.
（3）∵△AEF∽△BCA,
∴AF/EF=AB/AC,
∴4/(2AB)=AB/6,
∴AB=2√3,
在Rt△AEF中,∠EAF=90°,
AE=√(EF^2-AF^2)=√(48-16)=4√2