如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为______．

Answer 1

过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，
而∠AOB=45°，
∴△AHO为等腰直角三角形，
∴OH=(5√(2))/(2)，
∴BH=5-(5√(2))/(2)，
又∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E，
∴AH=EM，AM=BH=5-(5√(2))/(2)，AB=AE，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE为等腰梯形，
∴DE=MN，NC=AM=5-(5√(2))/(2)，
∴DE=MN=AC-AM-NC=10-2（5-(5√(2))/(2)）=5√(2)．
故答案为5√(2)．