已知圆x^2+y^2-2x+4y=0与直线y=2x+b,问b为何值时,直线与圆相交、相切、相离

Question

已知圆x^2+y^2-2x+4y=0与直线y=2x+b,问b为何值时,直线与圆相交、相切、相离

Answer 1

由x^2+y^2-2x+4y=0
得（x-1)²+（y+2）²=（根号5）²
圆心为（1,-2）,半径为根号5；
即圆心（1,-2）到直线2x-y+b=0的距离d=｜2+2+b｜/根号5
（1）直线y=2x+b与圆相切
｜2+2+b｜/根号5=根号5,即｜b+4｜=5,
解得b1=1,b2=-9
因此 当b1=1,b2=-9时直直线与圆相线与圆相；
（2）直线y=2x+b与圆相交,
｜b+4｜5
（3）直线y=2x+b与圆相离,
｜b+4｜5