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等差数列{an}的首项为a,公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是
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等差数列{an}的首项为a,公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是____
▼优质解答
答案和解析
若数列{Sn}为递增数列,则对于任意正整数n,都有S(n+1)>Sn.
即S(n+1)-Sn=(n+1)a+nd-na-(n-1)d=a+d=a2>0
显然,要使{Sn}为递增数列,还得要求d>0.
所以,数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是a2>0且d>0.
即S(n+1)-Sn=(n+1)a+nd-na-(n-1)d=a+d=a2>0
显然,要使{Sn}为递增数列,还得要求d>0.
所以,数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是a2>0且d>0.
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