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已知等比数列{an}的首项a1=25，公比为5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log5（5an），n=1，2，…，证明：{bn}是等差数列，并求b1+b2+…+b100的值．
题目详情
已知等比数列{an}的首项a1=25，公比为5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=log5（5an），n=1，2，…，证明：{bn}是等差数列，并求b1+b2+…+b100的值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=log5（5an），n=1，2，…，证明：{bn}是等差数列，并求b1+b2+…+b100的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）由等比数列的首项a1=25，公比为5，可得an=a1qn-1=25•5n-1=5n+1；（2）证明：bn=log5（5an）=log5（5n+2）=n+2，bn+1-bn=n+3-（n+2）=1，可得{bn}是首项为3，公差d为1的等差数列；b1+b2+…+b100=100b1+100×992...
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