设数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=n^2,求数列{an}的通项公式

Question

设数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=n^2,求数列{an}的通项公式

Answer 1

a1=1²=1
a1+2a2+3a3+...+nan=n²
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)²
[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan]-[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)]=n²-(n-1)²
an=n²-(n-1)²=2n-1
n=1代入,a1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1