如果函数Y=F(x)的周期是T,那么函数Y=(ωφ)的周期是T/ω.是否成立

Question

如果函数Y=F(x)的周期是T,那么函数Y=(ωφ)的周期是T/ω.是否成立

Answer 1

证明：
函数f(x)的周期是T,则 f(x+T) = f(x)对定义域内的任何x都成立
设 g(x) = f(wx)
则 g(x + T/w) f[w(x + T/w)] = f(wx + T) = f(wx) = g(x)
这说明了函数g(x)以 T/w 为周期
即 函数 f(wx) 以 T/w 为周期.