求值域,分子二次,分母一次y=[sin^2(x)-4sinx]/[4-2sinx]

Question

求值域,分子二次,分母一次
y=[sin^2(x)-4sinx]/[4-2sinx]

Answer 1

y=[sin^2(x)-4sinx]/[4-2sinx]
=[sin^2(x)-4sinx]/ [2(2-sinx)]
=[(2-sinx) ^2-4] / [2(2-sinx)]
=(2-sinx) ^2/ [2(2-sinx)] -4/ [2(2-sinx)]
=(2-sinx) /2-2/(2-sinx),
设(2-sinx)=t.因为-1≤sinx≤1,
所以1≤t≤3.
y=t/2-2/t
1≤t≤3时,t/2递增,-2/t也递增,
所以函数t/2-2/t递增.
t=1时,函数取到最小值-3/2.
t=3时,函数取到最大值5/6.
函数值域是[-3/2,5/6].