{x|x为所有的三角形}这种说法是错误的,那{∅（空集的符号）}这种写法为什么是正确的呢不是说集合里不能有集合吗.为什么{∅（空集的符号）}这种写法是正确的?真心求解!

Question

{x|x为所有的三角形}这种说法是错误的,那{∅（空集的符号）}这种写法为什么是正确的呢
不是说集合里不能有集合吗.为什么{∅（空集的符号）}这种写法是正确的?真心求解!

Answer 1

集合里面的元素可以是集合,也就是说可以有集合的集合.

所以无论是{x|x为所有的三角形}还是{∅}从集合的角度来说,都是存在的,都是允许的.

至于所说的正确或错误,不是说这样的写法不符合集合定义.而是说这样的写法是否正确的表达的自己想要表达的意思.

例如{∅}这个集合,含有1个元素,那就是空集,所以{∅}不是没有元素的集合,所以{∅}不是空集,而是有元素的集合.所以如果你要表示空集,就只能用∅而不能用{∅}

同样的,{x|x为所有的三角形}就是以三角形集合为元素的集合,只有三角形集合这1个元素.所以如果要表示三角形组成的集合,就只能是{x|x是三角形},如果用{x|x为所有的三角形}就不能表示三角形集合了.所谓的正确和错误应该是这个意思.