描绘函数y=(2x^2)/(1-x)^2的图形

Question

描绘函数y=(2x^2)/(1-x)^2的图形

Answer 1

函数f(x)=(2x^2)/(1-x)^2,定义域x不等于0

f'(x)=4x/(1-x)^3,x=0时,f'(x)=0,当x<0时,f'(x)<0

故x：(-inf,0]上是减函数

由于函数在x=1时有一间断点,而0<x<1时,f'(x)>0

x>1时,f'(x)<0,故x：[0,1)上是增函数,(1,inf)上是减函数

又f''(x)=4(1+2x)/(1-x)^4,x=-1/2时,f''(x)=0

x<-1/2,f''(x)<0,-1/2<x<1时,f''(x)>0

故(-1/2,2/9)是函数的拐点,在(-inf,-1/2]上函数是凸的

在[-1/2,1)上是凹的,在(1,inf)上也是凹的.

根据罗比达法则limit(x------inf)(f(x))=2,故y=2是函数的渐近线

综上函数的图像是：分左右两部分