已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设OC=λOA+（1-λ）OB，（λ∈R）则λ的值为（）A．15B．13C．25D．23

Question

已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，（λ∈R）则λ的值为（　　）

A．(1)/(5)
B．(1)/(3)
C．(2)/(5)
D．(2)/(3)

Answer 1

根据已知条件得：A，C，B三点共线，且∠AOC=∠BOC=45°；
在△BOC中，由正弦定理得：(BC)/(sin45°)=(2)/(sin∠BCO)；
∴BC=(√(2))/(sin∠BCO)；
同理求得：CA=((3√(2))/(2))/(sin∠BCO)；
∴BA=((5√(2))/(2))/(sin∠BCO)；
∴(BC)/(BA)=(2)/(5)；
∴

OC

=

OB

+

BC

=

OB

+(2)/(5)

BA

=

OB

+(2)/(5)(

OA

-

OB

)=(2)/(5)

OA

+(3)/(5)

OB

；
∴λ=(2)/(5)．
故选：C．