如图所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条．设木条与二圆棒之间的静摩擦系数μ0=0.4，滑动摩擦系数μ=0.2．现使A棒固定不

Question

如图所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B 水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条．设木条与二圆棒之间的静摩擦系数μ₀=0.4，滑动摩擦系数μ=0.2．现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动．试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来．设木条与圆棒B之间最先开始滑动．

Answer 1

设两木棒对木条的支持力分别为N_A和N_B，
（1）一开始B棒和木条有相对运动，对木条摩擦力为μN_B，A处摩擦力为μN_A，随着B棒向木条重心移动，N_B变大，μN_B也变大，A处静摩擦力也变大，但N_A变小，A处最大静摩擦力μ₀N_A也变小，当B棒移到离木条重心的距离为x₁，有：
μ₀N_A1=μN_B1
可解得：x₁=0.16m
（2）此后B棒对木条的滑动摩擦力将大于A棒对木条的最大静摩擦力，木条开始向左运动，木条一旦移动，A棒对木条的静摩擦力突变为滑动摩擦力μN_A，为了保持木条缓慢移动，作于于B棒的作用力必须变小（否则木条将向左做加速运动），B处变成静摩擦力，当A棒移动到离木条重心的距离为x₁′，A棒对木条的滑动摩擦力等于B棒与木条之间的静摩擦力：
μ•N_A1′=μ₀•N_B1′
N_A1′•x₁′=N_B1′•x₁
可解得：x₁′=(1)/(2)x₁=0.08m
（3）此后B处发生相对滑动，摩擦力突然减小，因而木条减速，当它的速度减为零食，A处变为静摩擦，大小等于B处的滑动摩擦力，木条静止，而B继续向左移动，重复出现（1）（2）的情况，整个运动情况如下：
1°、木条不动，B棒支点距木条重心O点由(L)/(2)到x₁
x₁=(1)/(2)×(L)/(2)=0.16m
2°、木条随B棒运动，A棒支点距木条重心O点由(L)/(2)到x₁′
x₁′=(1)/(2)x₁=0.08m
3°、木条不动，B棒支点距木条重心O点由(L)/(4)到x₂
x₂=(1)/(2)x₁′=0.04m
4°、木条随B棒运动，A棒支点距木条重心O点由(L)/(8)到x₂′
x₂′=(1)/(2)x₂=0.02m
5°木条不动，B棒支点距木条重心O点由(L)/(16)到x₃，
x₃=(1)/(2)x₂=0.01m
6°、木条随B棒运动，A棒支点距木条重心O点由(L)/(32)到x₃′
x₃′=0.01m
此时AB两棒已碰到，过程结束，这时木条处于平衡状态，O点正对二棒的经常的接触点．
答：运动情况为B棒向左移动0.16m（木条不动），B与木条一起左移0.08m，B棒向左移动0.04m（木条不动），B与木条一起左移0.02m，B棒向左移动0.01m（木条不动），B与木条一起左移0.01m，过程结束．