为什么完全平方数的十位数为奇数,个位数就为6?

Question

为什么完全平方数的十位数为奇数,个位数就为6?

Answer 1

设十位是a,个位是b
则这个两位数 10a+b
(10a+b)^2
= 100a^2 +20ab +b^2
此时 这个完全平方数的个位和十位与20ab + b^2有关
当b 是奇数时,b^2 的个位是奇数 十位是偶数 20ab 肯定是偶数
当b是偶数时,b^2的个位是偶数 但十位数只有在b = 6时为奇数 且个位也是6
20ab 肯定是偶数.
奇数+偶数 = 奇数.
综上可知 只有当b = 6时,(10a+b)^2 的十位是奇数且个位是6
推广之,由三位数及三位以上的数的平方得到的平方数也是如此.
还有：
完全平方数的个位数为6,则 十位数必为奇数.