在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且BPPD1=12，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为（）A.1B.32C.92D.与M点的位置有关

Question

在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在线段BD₁上，且

(BP)/(PD1)=(1)/(2)，M为线段B₁C₁上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为（　　）

A. 1

B.

(3)/(2)

C.

(9)/(2)

D. 与M点的位置有关

Answer 1

如图所示，连接BC₁，取(BN)/(NC1)=(1)/(2)，
则PN∥D₁C₁，(PN)/(D1C1)=(BP)/(BD1)=(1)/(3)，PN=1，
∵D₁C₁⊥平面BCC₁B₁，
∴PN⊥平面BCC₁B₁，
即PN是三棱锥P-BCM的高．
∴V_{三棱锥M-PBC}=V_{三棱锥P-BCM}=(1)/(3)PN•S△BCM=(1)/(3)×1×(1)/(2)×32=(3)/(2)．
故选：B．