如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y=x+b与x轴交于点P（x，0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）A.-3≤x≤32B.-3≤x≤3C.-32≤x≤32D.0

Question

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y=x+b与x轴交于点P（x，0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（　　）

A. -3≤x≤3

√(2)

B. -3≤x≤3

C. -3

√(2)≤x≤3√(2)

D. 0≤x≤3

√(2)

Answer 1

作OH⊥AB于H，如图，
∵直线AB：y=x+b，
∴tan∠OHB=(OB)/(OP)=1，
∴∠OPH=45°
∵OP=|x|，
∴OH=(√(2))/(2)|x|，
∵AB与 O有公共点，
∴OH≤3，
即(√(2))/(2)|x|≤3，
∴-3√(2)≤x≤3√(2)．
故选C．