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如图，AC是劣弧，M是AC的中点，B为AM上任意一点．自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC．
题目详情
如图， |
| AC |
|
| AC |
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| AM |
▼优质解答
答案和解析
证明：在CD上取点N，使CN=AB，连接CM，MN
∵M是
的中点，
∴
=
，
∴AM=CM（等弧对等弦），
又∵∠BAM=∠BCM，
在△ABM和△CNM中，
，
∴△ABM≌△CNM（SAS），
∴BM=MN，
∴△BMN为等腰三角形（BN为底），
又∵MD⊥BN，
∴D为BN中点（等腰三角形三线合一），
∴BD=DN
∴AB+BD=CD．
证明：在CD上取点N，使CN=AB，连接CM，MN∵M是
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| AC |
∴
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| AM |
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| CM |
∴AM=CM（等弧对等弦），
又∵∠BAM=∠BCM，
在△ABM和△CNM中，
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∴△ABM≌△CNM（SAS），
∴BM=MN，
∴△BMN为等腰三角形（BN为底），
又∵MD⊥BN，
∴D为BN中点（等腰三角形三线合一），
∴BD=DN
∴AB+BD=CD．
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