说明等比数列和函数关系

Question

说明等比数列和函数关系

Answer 1

①等比数列的通项公式的与函数关系
若一个等比数列{an}的首项为a1,公比q,则an=a1·q^(n-1)
函数观点看的话
an=(a1/q)·q^
把n看成未知数x,当q＞0,且q≠1,y=(a1/q)·q^x
则该函数是一个不为0的常数与指数函数的积
｛an｝的图像就是函数y=(a1/q)·q^x图像上孤立的点
②等比数列的前N项和与函数的关系
当q≠1时,等比数列{An}的前n项和Sn=a1·(1-q^n)/1-q
即Sn=-(a1/1-q)·q^n+(a1/1-q)
令A=a1/1-q
上式可化简为Sn=-Aq^n+A
由此可见,非常数列的等比数列前n项和Sn是一个指数型函数
q=1时,a1≠0,Sn=n·a1,是n的正比例函数