如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上,当△CPQ的边PQ上的高为3/5时,求△CPQ的周长

Question

如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上,当△CPQ的边PQ上的高为3/5时,求△CPQ的周长

Answer 1

过C作CD⊥AB,交AB于D,交PQ于E 则CE=3/5
因为AB=5,BC=3,AC=4,所以△ABC为直角三角形
则 BC²=BD*AB
3²=BD*5 BD=9/5 AD=AB-BD=5-9/5=16/5
在直角三角形BCD中
CD²=BC²-BD²=9-81/25=144/25 CD=12/5
因为PQ∥AB
所以 三角形BCD∽三角形QCE
CE/CD=CQ/BC
(3/5)/(12/5)=CQ/3 CQ=3/4
同理 三角形ACD∽三角形PCE
CE/CD=CP/AC
(3/5)/(12/5)=CP/4 CP=1
在直角三角形PQC中
PQ²=CQ²+CP²=9/16+1=25/16
PQ=5/4
△CPQ的周长=CP+CQ+PC=1+3/4+5/4=3