学者研究新发现的行星,它是半径R=6400km的球体,整个表面都被海洋覆盖,海水（普通的水）深H=64km,测定出：在海洋中不同深度的地方,自由落体加速度在很大程度上仍然不变.试根据这些数

Question

学者研究新发现的行星,它是半径 R = 6400km 的球体,整个表面都被海洋覆盖,海水（普通的水）深 H = 64km ,测定出：在海洋中不同深度的地方,自由落体加速度在很大程度上仍然不变.试根据这些数据确定行星上自由落体的加速度（万有引力恒量 G = 6.67*10^-11 N*m^2/kg^2 ）

Answer 1

在行星表面,质量为m1的物体受重力等于万有引力：Gm1M/R^2 =m1g（M为该行星的质量）
在据表面64km的深处,质量为m1的物体受重力等于万有引力：Gm1（M-m水）/(R-H)^2 =m1g
由以上两式解得：M=51m水
又m水=ρ[4πR^3/3-4π(R-H)^3/3]=3.26×10^22kg
则M=51m水=1.66×10^24kg
代入Gm1M/R^2 =m1g,解得：g=2.7m/s^2