一道二次函数题在平面直角坐标系中，抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A，其顶点为B。孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：1量得OA=3cm2把直尺左边与抛物线的

Question

一道二次函数题在平面直角坐标系中，抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A，其顶点为B。孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 1量得OA=3cm 2把直尺左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5 请完成下列问题 （1）写出抛物线对称轴 （2）写出抛物线解析式（这里我们老师说我们初三的水平很难做出，我也看了答案无法理解，他为什么会设解析式为y=ax（x-3），如果你们有更简单的方法可以写出来） （3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交X轴与点H.G，交抛物线与点E.F。求证：S梯形=1/6（EF²-9）

Answer 1

二次函数的对称轴也就是2个根的对称轴，2个根设为x1,x2，我们知道x1=0,又知道2个根之间的距离是3，再结合图像就知道x2=3. 对称轴就是x=1.5咯 第二问的话，是二次函数的一种设法，叫做零点式。你知道，确定一个二次函数需要他图像上的3个点。而如果我们知道这个2次函数的零点，也就是他的2个根式b,c的话我们就可以设这个函数的解析式为y=a(x-b)(x-c)了，因为x=b,x=c的时候这个函数正好等于0啊。在这个题目里b,c就是0和3啦 这样设好以后，y=ax（x-3），把x=1.5带进去B点坐标（1.5，(-9/4)*a),C点的坐标就是（4.5，4.5-(-9/4)*a)带到解析式y=ax（x-3），把a解出来就可以了。a=1/2 第三问：设H（x,0);G(x+3,0)然后可以表示出E（x,ax(x-3));F(x+3,ax(x+3)) S梯形=1/2*HG*(EH+FG) HG=3; EH=ax(x-3); FG=ax(x+3)； S梯形=3/2*2ax^2=3ax^2=(3/2)x^2 EF^2=(x-x-3)^2+(ax(x-3)-ax(x+3))^2=9+6(ax)^2 EF²-9=6(ax)^2=(3/2)x^2 这样就证明了 如果有什么看不懂的给我留言就好啦