△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：

Question

△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．
（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF∥OD；
②若∠F=35°，求∠BAC的度数．

Answer 1

（1）∠AOC=∠ODC，
理由：∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=(1)/(2)（∠BAC+∠BCA）=(1)/(2)（180°-∠ABC），
∵∠OBC=(1)/(2)∠ABC，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+(1)/(2)∠ABC=90°+∠OBC，
∵OD⊥OB，
∴∠BOD=90°，
∴∠ODC=90°+∠OBD，
∴∠AOC=∠ODC；

（2）①∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=(1)/(2)∠ABE=(1)/(2)（180°-∠ABC）=90°-∠DBO，
∵∠ODB=90°-∠OBD，
∴∠FBE=∠ODB，
∴BF∥OD；
②∵BF平分∠ABE，
∴∠FBE=(1)/(2)ABE=(1)/(2)（∠BAC+∠ACB），
∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠FCB=(1)/(2)ACB，
∵∠F=∠FBE-∠BCF=(1)/(2)（∠BAC+∠ACB）-(1)/(2)∠ACB=(1)/(2)BAC，
∵∠F=35°，
∴∠BAC=2∠F=70°．