边长为1cm的正方形,求它内接正三角形面积的最大值?

Question

边长为1cm的正方形,求它内接正三角形面积的最大值?

Answer 1

正方形的内接正三角形是唯一的,它的面积既是最大值也是最小值

设AE=X,AB=1,EB=√(X²-1), CE=1-√(X²-1), 

EF=X=CE√2 =√2(1-√(X²-1)), 

解方程:X=√2(1-√(X²-1)), 

X=√6-√2

S=0.25X²√3= 0.4330