在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（）A.3-5B.5-52C.5-1D.5-12

Question

在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（　　）

A. 3-

√(5)

B.

(5-√(5))/(2)

C.

√(5)-1

D.

(√(5)-1)/(2)

Answer 1

设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，
∵∠AOB=(360°)/(10)=36°，
∴∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，
∴∠ACB=36°+36°=72°，
∵∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，AC=OC，
∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，
∴△OAB∽△ACB，
∴(OA)/(AC)=(AB)/(BC)，
∵OA=OB=2，
∴(2)/(AB)=(AB)/(2-AB)，
解得：AB=√(5)-1．
故选C．