已知函数f（χ）=5sin（2χ+φ）,若对任意χ∈R,都有f（α＋χ）=f（α－χ）,

Question

已知函数f（χ）=5sin（2χ+φ）,若对任意χ∈R,都有f（α＋χ）=f（α－χ）,

Answer 1

原题是不是：已知函数f(x)=5sin(2x+ψ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π/4)=?
因对任意x ∈R,都有f（a+x）=f（a-x）
所以函数f（x）=5sin（2x+φ）关于直线x=a对称
因此函数f（x）=5sin（2x+φ）在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin（2a+φ）=1
cos（2x+φ）=0
f（a+ π/4）=5sin（2x+π/2+φ）=5cos（2x+φ）=0
若x=a取得最小值-5时即sin（2a+φ）=-1
cos（2x+φ）=0
f（a+ π/4）=5sin（2x+π/2+φ）=5cos（2x+φ）=0
所以f（a+ π/4）=0