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如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．
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如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．
▼优质解答
答案和解析
证明：过点O作OE⊥DC于E点，如，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AD∥OE∥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OB，
∴OE为梯形ABCD的中位线，
∴OE=
（AD+BC），即AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE为⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AD∥OE∥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OB，
∴OE为梯形ABCD的中位线，
∴OE=
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∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE为⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．
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