数学几何四题1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBCOCDODA的重心分别是EFGH,则EFGH的面积：ABCD的面积是

Question

数学几何四题
1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数
2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBC OCD ODA 的重心分别是E F G H,则EFGH的面积：ABCD的面积是多少
3在三角形ABC中,AB=c BC=a CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID
4若以知点Q为锐角三角形ABC的外心,三个内角 ∠A ∠B ∠C的大小分别为α β γ,设点O到三角形ABC三边AB,BC,AC的距离分别是h1 h2 h3,则h1：h2：h3等于?
感觉第2题有点问题.我被打击死了.摆脱了

Answer 1

1,60 找几个特例,直角三角形（30,60,90）；等边三角形
2,EFGH和ABCD相似,相似比是2/3.有一个重心的比例,就是那个2：1的,你应该知道.就是根据这算.我给的答案不对,你再算算.
3,b+c / a 内心到各边的距离相等.根据面积来算,BIC:ABC=a：（a+b+c）=ID:AI AI/ID=b+c /a
4,cosγ：cosα：cosβ 设外接圆半径为R,BC=2R*sinα
S（BQC）=R*R*sin2α/2=h2 *2R*sinα/2 h2=Rcosα h1=Rcosγ h3=Rcosβ