一道行程问题·从甲地到乙地先上坡后下坡,人步行时,上、下坡的速度不同,如果按照上坡速度走完全程需5小时,如果按照下坡速度走完全程需3小时,现在A、B两人分别从甲、乙两地相向而行,2个

Question

一道行程问题·
从甲地到乙地先上坡后下坡,人步行时,上、下坡的速度不同,如果按照上坡速度走完全程需5小时,如果按照下坡速度走完全程需3小时,现在A、B两人分别从甲、乙两地相向而行,2个小时后在距离坡顶200米处相遇,求全程的长度?

Answer 1

设上坡速度为3x,则下坡速度为5x
所以200米下坡用时200÷5x=40/x
所以A上坡走了（2-40/x）小时
B从乙地到甲地至相遇时全是上坡,则乙走了全程的2/5
所以A相遇时走了全程的1-2/5=3/5
A上坡走了（2-40/x）小时走了全程的（2-40/x）/5
所以A下坡的200米占全程的3/5-（2-40/x）/5=（40/x+1)/5=(40+x)/5x
所以全程是200÷[(40+x)/5x]=1000x/（40+x)
所以1000x/(40+x)÷3x=5
1000/(40+x）=15
1000=600+15x
400=15x
x=200/3
所以上坡速度=3x=200米/小时
所以全程的长度为200×5=1000米