球与圆台上下侧面都相切球面面积与圆台侧面之比是3:4球体积与圆台体积之比?

Question

球与圆台上下侧面都相切 球面面积与圆台侧面之比是3:4 球体积与圆台体积之比?

Answer 1

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
设球半径为R,圆台上底半径为r1,圆台上底半径为r2.
因为球与圆台上下侧面都相切,所以圆台侧面长l=r1+r2.
π﹙r1＋r2﹚²：4πR²=4：3①
﹙r2－r1﹚²＋﹙2R﹚²=﹙r1＋r2﹚²②
解之r2=3r1 !
因为求体积比,为了简化,设r1=1,那么r2=3,R=√3,l=4
小圆锥高h=R=√3,大圆锥高H=3R=3√3
V球=4/3πR³=4√3π
V台=1/3πr2²H－1/3πr1²h=26√3/3π
V球：V台=6：13.
匆忙之中,如有错漏,