如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长线与点e

Question

如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长线与点e

Answer 1

（1）证明：连结DO．
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD．…（1分）
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB．…（2分）
在△COD和△COB中,
CO＝CO
∠COD＝∠COB
OD＝OB
,
∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线．…（4分）
∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．…（5分）
∵DE=2BC,
∴ED=2CD． …（6分）
∵AD∥OC,
∴△EDA∽△ECO．…（7分）
∴
AD
OC
＝
DE
CE
＝
2
3
．…（8分）