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三角形ABC中AB大于AC,AD平分角BAC,P为AD上任一点,连接BP,CP,求证,AB减AC大于PB减PCD
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三角形 ABC 中AB大于 AC,AD平分角BAC,P 为AD上任一点,连接BP,CP,求证,AB减AC大于PB减PC D
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答案和解析
过p点做AB AC 的垂线 分别交于M N
已知 DA 为角BAC平分线 所以PM=PN
在直角三角形 BPM CPN 中
BP^2=PM^2+BM^2 PC^2=PN^2+NC^2 (已知PM=PN)
两式相减的 （BP-PC）(BP+PC)=(BM-NC)(BM+NC)
并且直角边小于斜边 BP
已知 DA 为角BAC平分线 所以PM=PN
在直角三角形 BPM CPN 中
BP^2=PM^2+BM^2 PC^2=PN^2+NC^2 (已知PM=PN)
两式相减的 （BP-PC）(BP+PC)=(BM-NC)(BM+NC)
并且直角边小于斜边 BP
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