九个字母AAAABBCCC无顺序的排列当排到左右对称的概率是多少如AABCCCBAA

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答案和解析

中间位置必须为一个C,两边分别是2个A、1个B、1个C,
先选中间一个C是C（1,3）,再选出左边的2个A、1个B、1个C：C(2,4)×C(1,2)×C(1,2),再让左边的2个A、1个B、1个C排列：4!,右边的B和C的位置随左边固定了 ,2个A有2!种可能,所以左右对称的所有个数为：X=C(1,3)×C(2,4)×C(1,2)×C(1,2)×4!×2!
九个字母所有的排列为：Y=9!
最终答案就是X/Y=1/105

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