∫xIn（x－1）dx用分部積分法求解?高數中的一道題.

Question

∫xIn（x－1）dx用分部積分法求解?
高數中的一道題.

Answer 1

∫xIn(x－1)dx =1/2∫In(x－1)dx =1/2[xIn(x－1)-∫xdIn(x－1)] =1/2[xIn(x－1)-∫x/(x-1)dx] =1/2[xIn(x－1)-∫x/(x-1)dx] 至此为止 皆为分部积分法 接下所使用的为换元积分法...令t=x-1 则x=t+1 dx=dt ∫x/(x-1)dx =∫(t+1)/tdt =∫(t+2+1/t)dt =1/2t+2t+lnt+C =1/2(x-1)+2(x-1)+ln(x-1)+C =1/2x+x-3/2+ln(x-1)+C 综上 得 ∫xIn(x－1)dx =1/2{xIn(x－1)-[1/2x+x-3/2+ln(x-1)+C]} =(1/2)xIn(x－1)-(1/2)ln(x-1)-(1/4)x-(1/2)x+(3/4)-(1/2)C =(1/2)xIn(x－1)-(1/2)ln(x-1)-(1/4)x-(1/2)x+C‘ 注:C与C'均为常数...最后两步分数加上括号是为了避免歧义 前面的分数也都是到数字为止 字母或括号开始部分不在分母...