设m为平行四边形abcd边ad的中点,过c作ab的垂线,交ab于e,求证：角emd=3角mea,当且仅当bc=2ab

Question

设m为平行四边形abcd边ad的中点,过c作ab的垂线,交ab于e,求证：角emd=3角mea,当且仅当bc=2ab

Answer 1

当bc=2ab时,推导角emd=3角mea过程如下：
延长EM与CD交于F,易证三角形EMA全等于三角形FMD.EM=MF
易知角ECF=90,三角形ECF是直角三角形,M为中点.所以MF=Mc=BM,因为AB//CD,∠AEM=∠F=∠MCF,所以∠EMC=2∠AEM,因为BC=2AB,所以MD=CD,所以∠CMD=∠MCF=∠AEM=∠F,∠EMD=∠BMC+∠CMD=3∠AEM