某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月

Question

某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y₁（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y₂（元）与销售时间第x月满足函数关系式y₂=mx²-8mx+n，其变化趋势如图2所示．
 
（1）求y₂的解析式；
（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）由图可知，y₂=mx²-8mx+n经过点（3，6），（7，7），
∴

9m−24m+n＝6

49m−56m+n＝7

，
解得

m＝(1)/(8)

n＝(63)/(8)

．
∴y₂=(1)/(8)x²-x+(63)/(8)（1≤x≤12）；

（2）设y₁=kx+b（k≠0），
由图可知，函数图象经过点（4，11），（8，10），
则

4k+b＝11

8k+b＝10

，
解得

k＝−(1)/(4)

b＝12

，
∴y₁=-(1)/(4)x+12（1≤x≤12），
∴每千克所获得利润=（-(1)/(4)x+12）-（(1)/(8)x²-x+(63)/(8)）
=-(1)/(4)x+12-(1)/(8)x²+x-(63)/(8)
=-(1)/(8)x²+(3)/(4)x+(33)/(8)
=-(1)/(8)（x²-6x+9）+(9)/(8)+(33)/(8)
=-(1)/(8)（x-3）²+(21)/(4)，
∵-(1)/(8)＜0，
∴当x=3时，所获得利润最大，最大为(21)/(4)元．
答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是(21)/(4)元．