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x^2sin1/x的导数在x→0时为什么不存在?
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x^2 sin 1/x 的导数在x→0时为什么不存在?
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答案和解析
导数是2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x->0时
lim(x->0) 2xsin(1/x) =0,0乘以有界函数还是0
但lim(x->0) -cos(1/x)在(-1,1)之间不断波动
∴lim(x->0) 2xsin(1/x)-cos(1/x)无法决定
这极限求不出,也就是函数x²sin(1/x)在x=0时的导数不存在.
当x->0时
lim(x->0) 2xsin(1/x) =0,0乘以有界函数还是0
但lim(x->0) -cos(1/x)在(-1,1)之间不断波动
∴lim(x->0) 2xsin(1/x)-cos(1/x)无法决定
这极限求不出,也就是函数x²sin(1/x)在x=0时的导数不存在.
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