如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，点P运动到的位置时，△APQ与△ABC全等．

Question

如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，点P运动到______的位置时，△APQ与△ABC全等．

Answer 1

根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

AP＝BC

PQ＝AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

AP＝AC

PQ＝AB

，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
故答案为：AP=BC或AP=AC．