早教吧作业答案频道 -->数学-->
运用函数单调性证明不等式：ln（1+x）＜x（x＞0）
题目详情
运用函数单调性证明不等式：ln（1+x）＜x （x＞0）
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x-ln(1+x)
则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正
从而f(x)在x≥0为严格单调增函数
所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x)
则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正
从而f(x)在x≥0为严格单调增函数
所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x)
看了 运用函数单调性证明不等式：l...的网友还看了以下：
关于lnx的不等式都有哪些比如Inx＜x-1,Inx＞½+三分之一+¼+五分之一……+x分之一,当 2020-05-14 …
解不等式0＜x-27＜3 2020-05-20 …
不等式ln（x－e）＜1的解集是多少? 2020-05-22 …
导数利用单调性证明不等式Inx＜x＜e^x,x＞0恒成立证明Inx＜x＜e^x, 2020-05-23 …
当x的绝对值较小时,证明下列近似公式公式ln(1+x)≈x1/(1+x)≈1-x当|X|较小时，证 2020-07-03 …
若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0对于任意的x∈[-1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 2020-07-21 …
已知函数fx=lnx,gx=e^x若不等式gx＜x-m/根号x在(0,正无穷)上有解,求实数m的取 2020-07-31 …
设(x>0)(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性；(Ⅱ)是否存在实数a，使得关于x的不等式ln(1+x) 2020-08-01 …
若不等式-2＜x＜-14是不等式ax2+bx-2＞0成立的充要条件，则实数a，b的值分别为（）A． 2020-08-03 …
关于x的不等式2＜x＜a+3有4个整数解，则a的取值范围为． 2020-11-07 …