如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A.3π-3B.3π-23C.5π3-3D.5π3-23

Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交

AB

于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 3π-

√(3)

B. 3π-2

√(3)

C.

(5π)/(3)-√(3)

D.

(5π)/(3)-2√(3)

Answer 1

连接OE，如图所示：
∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，
∴OC=2，
∴cos∠EOC=(OC)/(OE)=(1)/(2)，CE=√(42-22)=2√(3)，
∴∠COE=60°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=30°，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形ACD-S_扇形BOE-S_△COE
=(90π×42)/(360)-(90π×22)/(360)-(30π×42)/(360)-(1)/(2)×2×2√(3)=(5π)/(3)-2√(3)．
故选：D．