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某树的度为4,其中叶子结点的个数n0有18个,度为4的结点n4为2,度为3的结点个数n3为5,度为1的结点个数n1为7,求度为2的结点个数n2.
题目详情
某树的度为4,其中叶子结点的个数n0有18个,度为4的结点n4为2,度为3的结点个数n3为5,度为1的结点个数n1为7,求度为2的结点个数n2.
▼优质解答
答案和解析
该树中总结点数为：n0+n1 + n2 + n3 + n4
树中各结点发出的边数为：0*n0 + 1*n1 + 2*n2+3*n3+4*n4
树中结点数比边数多1,于是：
1 + 0*n0 + 1*n1 + 2*n2+3*n3+4*n4 = n0+n1 + n2 + n3 + n4
即：1 + n2 + 2*n3 + 3*n4 = n0
代入得：1 + n2 + 2*5+ 3*2 = 18
所以n2 = 1
树中各结点发出的边数为：0*n0 + 1*n1 + 2*n2+3*n3+4*n4
树中结点数比边数多1,于是：
1 + 0*n0 + 1*n1 + 2*n2+3*n3+4*n4 = n0+n1 + n2 + n3 + n4
即：1 + n2 + 2*n3 + 3*n4 = n0
代入得：1 + n2 + 2*5+ 3*2 = 18
所以n2 = 1
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