已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．（1）求f(12)的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

Question

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f((1)/(2))的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

Answer 1

（1）由m²-5m+7=1得m=2或3，…2
当m=2时，f（x）=x^-3是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f（x）=x^-4，满足题意，…4
∴函数f（x）的解析式f（x）=x^-4，所以f((1)/(2))＝((1)/(2))−4＝16．…6
（2）由f（x）=x^-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a＝−(1)/(3)．…12