高等数学若lim(ax+b-4)/(x-2)=4,求a,b(x→2)lim(x->2)(x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2,则a和b分别等于什么?谢谢麻烦详细步骤

Question

高等数学
若lim(ax+b-4)/(x-2)=4,求a,b (x→2)
lim(x->2)(x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2,则a和b分别等于什么?
谢谢 麻烦详细步骤

Answer 1

1、lim (ax+b-4)=lim (ax+b-4)/(x-2)×(x-2)=0,又lim (ax+b-4)=2a+b-4,所以2a+b-4=0,b=4-2a.
把b=4-2a代入原极限,lim (ax+b-4)/(x-2)=lim (ax-2a)/(x-2)=a.
所以a=4,b=4-2a=-4.

2、分母x^2-2x-2=(x+1)(x-2),x→2时,x+1的极限是3,所以lim (x^2+ax+b)/(x-2)=6.接下去的做法与第一题一样.
分子的极限是0,所以4+2a+b=0,b=-2a-4.
lim (x^2+ax+b)/(x-2)=lim (x^2+ax-2a-4)/(x-2)=lim (x+2+a)=4+a.所以4+a=6,a=2,b=-2a-4=-8.