关于数列的问题已知在数列｛an｝中,a1=5/3,且3an+1-an-2=0（1）求证：｛an-1｝是等比数列,并求出｛an｝的通项公式（2）设bn=以三为底（an-1）的平方/4的对数,数列｛1/bn·bn+2｝的前n项和为Tn,求证:

Question

关于数列的问题
已知在数列｛an｝中,a1=5/3,且3a n+1-an-2=0
（1）求证：｛an-1｝是等比数列,并求出｛an｝的通项公式
（2）设bn=以三为底（an-1）的平方/4的对数,数列｛1/bn·b n+2｝的前n项和为Tn,求证:Tn小于3/16
(2){1/bn乘b（n+2）}

Answer 1

题目不清楚请加括号
1）3a(n+1)-an=2
a(n+1)-1=1/3(an-1)
所以{an-1}为等比数列
an-1=(a1-1)*(1/3)^(n-1)
a1-1=2/3
an=2*(1/3)^n+1
2）bn=log3[(an-1)^2/4]=2log3[(1/3)^n]=-2n
bn*b(n+2)=2n*2(n+2)=4n(n+2)
1/bn*b(n+2)=[1/n-1/(n+2)]*(1/8)
Tn=(1/8)*[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)]
=(1/8)*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

作业帮用户 2017-10-13