掷硬币连续3次正面问题我希望能连续掷出3次正面,可以出现在过程的任何位置.出现连续3次就成功.要实现这个任务,抛掷次数肯定有多有少,我想知道这个次数的平均值（数学期望）.

Question

掷硬币连续3次正面问题
我希望能连续掷出3次正面,可以出现在过程的任何位置.出现连续3次就成功.
要实现这个任务,抛掷次数肯定有多有少,我想知道这个次数的平均值（数学期望）.

Answer 1

答案是14
假设期望是x
假设第一抛是反面,那么就浪费了一步,平均一共需要x+1步(概率是1/2)
假设第一抛是正面,在此基础上如果第二抛是反面,又浪费了,平均一共需要x+2步 （概率是1/4）
在此基础上如果第二抛是正面
假设第三抛反面,浪费,平均一共x+3步（概率是1/8）
假设第三抛正面,完成,只用了3步（概率是1/8）
所以x的期望即x=(1/2)(x+1)+(1/4)(x+2)+(1/8)(x+3)+(1/8)*3
解得x=14